Никак не повлияет. Регистрация в центре занятости носит добровольный характер и связано с желанием гражданина трудоустроиться.
В судебном процессе будут рассматриваться основания, по которым Вас уволили, а не дальнейшие Ваши действия после увольнения. Другими словами этот факт никак не связан с предметом доказывания.