Согласно ч.1 ст.60 СК, имущество (дом в данном случае), приобретенное во время брака является общей совместной собственностью супругов. То, что дом записан на ваше имя не влияет на определение его собственников. В соответствии с ч.1 ст.68 СК, расторжение брака не прекращает права общей совместной собственности супругов. Ваш бывший муж на данный момент уже является сособственником дома, приобретенного во время брака (если иное не было предусмотрено вами до или во время брака в отдельном договоре).

Его право собственности на дом подтверждается свидетельством о регистрации брака и договором о приобретении дома. В дальнейшем Вы можете разделить имущество в судебном порядке (тогда его право собственности будет непосредственно определено в решении суда) или в договорном порядке (заключить договор о разделении имущества, который подлежит нотариальному заверению). Напомним, на данный момент имущество находится в общей совместной собственности (доли каждого из сособственнико четко не определены, в отличии от общей частичной собственности).