Дети могут претендовать на квартиру в порядке наследования, так как они находятся в первой очереди наследников по закону. Так же дети имеют право проживать в этой квартире. Отец может заключить договор, вследствие которого детям перейдет квартира, а он не будет больше обязан платить алименты (такой договор предусмотрен Семейным кодексом Украины). Возможно так же взыскание на квартиру для погашения долга по алиментам (но это крайний случай, так как на недвижимость в последнюю очередь делают взыскание).