При возникновении задолженности по вине лица, обязаного уплачивать алименты по решению суда, получатель алиментов имеет право на взыскание неустойки (пени) в размере одного процента от суммы неуплаченных алиментов за каждый день просрочки. Поэтому Вы, действительно, можете требовать начисления неустойки.

Что касается процесса, то истец имеет право в течение всего времени рассмотрения дела изменить основание или предмет иска, увеличить или уменьшить размер исковых требований, отказаться от иска, а ответчик имеет право признать иск полностью или частично, предъявить встречный иск (ч.2 ст.31 ГПК Украины). Следовательно, Вам необходимо подать заявление об уточнении (изменении) исковых требований и подать ходатайство о приобщении дополнительных доказательств.