1) «Вопрос есть ли какие-то права у бывшей жены на эту квартиру?» Прекращение семейных отношений с собственником дома (квартиры) не лишает права уже бывших членов семьи пользоваться занимаемым помещением (ч.4 ст.156 ЖК). Другими словами ваша бывшая жена и ребенок законно проживают в квартире.

2) «Имею ли я основания для обращения в суд, чтобы выселить бывшую жену и её ребёнка как бывших членов семьи?» В соответствии с ч.2 ст.123ЖК к отношениям использования служебных жилых помещений применяются правила о договоре найма жилого помещения, кроме правил, предусмотренных статьями 73 - 76, 79 - 83, 85, 90, частью шестой статьи 101, статьями 103 - 106 настоящего Кодекса. Согласно ст.116 ЖК вы можете их выселить, если они систематически разрушают или портят жилое помещение, или используют его не по назначению, либо систематическим нарушением правил социалистического общежития делают невозможным для других проживание с ними в одной квартире или одном доме, а меры предупреждения и общественного воздействия оказались безрезультатными. Поэтому на данный момент нет оснований для их выселения.

3) «Какие ВООБЩЕ есть возможные пути решения данной ситуации?» Выселить вы их не можете, поэтому только получение другой жилой площади (например, покупка) или договорится с бывшей женой о ее переезде.